Question

均值定理公式是什么？

Answer 1

几何平均数小于等于算术平均数小于等于平方平均数，即，根号ab<=(a+b)/2<=根号(a^2+b^2)/2。该定理的使用条件是一正二定三相等。该公式经变形可有多种形式的表示。

均值定理，又称基本不等式。主要内容为在正实数范围内，若干数的几何平均数不超过他们的算术平均数，且当这些数全部相等时，算术平均数与几何平均数相等。

不等式的证明方法

（1）比较法：作差比较。

作差比较的步骤：

①作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。

②变形：对差进行因式分解或配方成几个数（或式）的完全平方和。

③判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

（2）反证法：正难则反。

（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

（4）换元法：换元的目的就是减少不等式中变量，以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元有三角换元和代数换元。