Question

狄利克雷函数是连续的吗,或如何证明其不连续？

Answer 1

不用证明，狄利克雷函数(英语:dirichlet function)是一个定义在实数范围上、值域为不连续的函数。

1. 狄里克雷(1805~1859) Dirichlet，Peter Gustav Lejeune 德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。1805年2月13日生于迪伦，1859年5月5日卒于格丁根。

2. 中学时曾受教于物理学家G.S.欧姆;1822~1826年在巴黎求学，深受J.-B.-J.傅里叶的影响 。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教27年，对德国数学发展产生巨大影响。1839年任柏林大学教授，1855年接任C.F.高斯在哥廷根大学的教授职位。

3. 在分析学方面，他是最早倡导严格化方法的数学家之一。1837年他提出函数是x与y之间的一种对应关系的现代观点。

4. 在数论方面，他是高斯思想的传播者和拓广者。1833年狄里克莱撰写了《数论讲义》，对高斯划时代的著作《算术研究》作了明晰的解释并有创见，使高斯的思想得以广泛传播。

5. 1837年，他构造了狄里克雷级数。1838~1839年，他得到确定二次型类数的公式。1846年，使用抽屉原理。阐明代数数域中单位数的阿贝尔群的结构。

6. 在数学物理方面，他对椭球体产生的引力、球在不可压缩流体中的运动、由太阳系稳定性导出的一般稳定性等课题都有重要论著。1850年发表了有关位势理论的文章，论及著名的第一边界值问题，现称狄里克雷问题。