Question

定积分中什么时候可以把区间0-π变成0-(π/2)？

Answer 1

至少在运用区间再现公式的时候是可以的。

1. 数学定义：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点xi将区间[a,b]分为n 个小区间，在每个小区间[xi-1,xi]上任取一点ri（i=1,2,3,n） ，作和式f(r1)+...+f(rn) ，当n趋于无穷大时，上述和式无限趋近于某个常数A，这个常数叫做y=f(x) 在区间上的定积分。

2. 记作/abf(x)dx即 /ab f(x) dx ＝limn>00 [f(r1)+...+f(rn)]， 这里，a与b叫做积分下限与积分上限，区间[a,b]叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式。

3. 几何定义：可以理解为在 Oxy坐标平面上，由曲线y=f(x)与直线x=a,x=b以及x轴围成的曲边梯形的面积值，一种确定的实数值。

补充内容：

1. 定积分是把函数在某个区间上的图象[a,b]分成n份，用平行于y轴的直线把其分割成无数个矩形，再求当n→+∞时所有这些矩形面积的和。习惯上，我们用等差级数分点，即相邻两端点的间距Δx是相等的。

2. 但是必须指出，即使Δx不相等，积分值仍然相同。我们假设这些“矩形面积和”S=f(x1）Δx1+f(x2）Δx2+……f[x(n-1)]Δx(n-1），那么当n→+∞时，Δx的最大值趋于0，所以所有的Δx趋于0，所以S仍然趋于积分值。