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如果用定义证明此极限(ε-δ定义),
那么证明过程相当繁。
一般可以利用两个重要极限或洛必达法则求极限的方法证明。
以洛必达法则为例:
分子的导数是μ(1+x)的μ-1次方,分母的导数为1,
所以此极限为μ(1+0)的μ-1次方等于μ。
供参考,请笑纳。
那么证明过程相当繁。
一般可以利用两个重要极限或洛必达法则求极限的方法证明。
以洛必达法则为例:
分子的导数是μ(1+x)的μ-1次方,分母的导数为1,
所以此极限为μ(1+0)的μ-1次方等于μ。
供参考,请笑纳。
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应用罗比塔法则求解,因为所求是0/0不定型,可以使用洛必达法则
lim(x->0) {[(1+x)^u]-1}/x
=lim(x->0) [u(1+x)^(u-1)]/1
=u。
lim(x->0) {[(1+x)^u]-1}/x
=lim(x->0) [u(1+x)^(u-1)]/1
=u。
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由于是0/0不定型,可以使用洛必达法则
lim(x->0) {[(1+x)^u]-1}/x
=lim(x->0) [u(1+x)^(u-1)]/1
=u
lim(x->0) {[(1+x)^u]-1}/x
=lim(x->0) [u(1+x)^(u-1)]/1
=u
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