Question

三角形ABC三边长a,b,c满足等式a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,三角形ABC的形状为（ ）

A，直角三角形
B，等腰三角形
C，等边三角形
D，等腰直角三角形
答案为B，求详解！感激不尽！

Answer 1

(a^2)*(b-c)+(b^2)(c-a)+(c^2)(a-b)
=a^2b-a^2c+b^2c-b^2a+c^2a-c^2b
=ab(a-b)+bc(b-c)+ac(c-a)
=b(a^2-ab+cb-c^2)+ac(c-a)
=b[(a+c)(a-c)-b(a-c)]+ac(c-a)
=b(a-c)(a+b-c)-ac(a-c)
=(a-c)(ab+b^2-bc-ac)
=(a-c)(a-b)(b-c)=0
所以a-c=0或a-b=0或b-c=0
即：a，b，c三个数中至少有两个数相等
所以三角个案ABC是等腰三角形，选B

Answer 2

有特殊办法。把ABC的变长当作已知数分别以A.B.C.D的选项带进去不的出来了。