Question

高一数学 求a的取值范围

命题p: 对于所有x在[1,2] x2-a<=0
命题q: x属于R x2+2ax+4=0
若(取非)┐p是真命题，命题q是真命题
求a的取值范围

Answer 1

a<1006
∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=|x-a|-2a，
∴x>0时 |x-a|-2a
x<0时 -|x-a|+2a
又f（x）为R上的“2012型增函数”，
当x>0时，由定义有|x+2012-a|-2a>|x-a|-2a，即|x+2012-a|>|x-a|，由于x>0故可知a+a-2012<0得a<1006
当x<0时，分两类研究，若x+2012＜0，则有-|x+2012+a|+2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|＞|x+2012+a|，由于x＜0，故可得-a-a-2012＞0，得a＜1006 ；若x+2012＞0，则有|x+2012-a|-2a＞-|x+a|+2a，即|x+a|+|x+2012-a|＞4a，当a≤0时，显然成立，当a＞0时，由于|x+a|+|x+2012+a|≥|-a-a+2012|=|2a-2012|，故有|2a-2011|＞4a，必有2011-2a＞4a，解得a<1006
综上，对x∈R都成立的实数a的取值范围是 a<1006