Question

求问一个不定积分的小问题

如图 请问根据不定积分的性质，负号可以提前，岂不是arctanx=-arccotx？如果是错的，想请教一下老师们图中等式为何错误

Answer 1

不是。简单计算一下即可，详情如图所示

Answer 2

不
arctanx +arccotx = π/2

追问

那请问为啥图里的等式是错的呢

追答

-arctanx +C

=( π/2-arctanx) +C - π/2
=arccotx + C'
C' =C - π/2

Answer 3

两个C并不相等，不可抵消。实际上这两个C相差一个pi/2。

Answer 4

∫[-1/(1+x²)]dx=-∫[1/(1+x²)]dx=-arctanx+C₁=-[(π/2-arccotx]+C₁=arccotx+C;
其中C=-π/2+C₁;
公式：arctanx+arccotx=π/2；∴ arctanx=-arccotx+π/2；∴-arctanx=arccotx-π/2;
注意：arctanx≠-arccotx；因为如果此式成立，则arctanx+arccotx=0了,这是错误的。