Question

植树问题与方阵问题有什么关系？

Answer 1

植树问题与方阵问题一个要算树，一个要算人，但解题思路以及基本公式是一样的。

一、问题描述

方阵就是正方形队列，行列数相同，比如5×5方阵就表示5行5列的正方形队列。

方阵问题最常见的就是求最外层人数或方阵总人数。

二、基本公式

1、最外层人数：

①每边人数×4－4

四个角上的多算一次，所以要减去4

②（每边人数－1）×4

把最外围正方形拆分成4段相同的部分，也可理解成环形植树问题求段数。

2、方阵总人数：每边人数×每边人数

三、例题

小明用若干枚棋子摆成一个方阵，最外层每边摆6枚。

（1）摆成这样一个方阵至少需要多少枚棋子？

（2）最外一层的棋子总数是多少？

解：（1）6×6＝36（枚）

（2）6×4－4＝20（枚）或（6-1）×4=20（枚）

四、其它性质

（1）相邻两层每边人数相差2；

（2）相邻两层每层人数相差8.