Question

求大佬用归纳法证明 当n>=6， 5n+6<=n^2 成立 急

带入n+1后就卡住了 求高手指点

Answer 1

①当n=6时，左边=5×6+6=36

右边=6²=36

∴左边≥右边

结论成立。

②假设n=k(k≥6）结论成立

即5k+6≥k²

当n=k+1时，

5（k+1）+6=5k+6+5≤k²+5=k²+2k+1+4-2k=(k+1)²+2(2-k)

因为k≥6所以2-k≤-4＜0

∴5（k+1)+6≤（k+1）²

∴n=k+1时，结论成立。

综合①，②，对于n≥6的结论成立。

Answer 2

解如下图所示

Answer 3

解，证明η=6时，成立 氵当n≥6，5n+6≤n^2 |(n+1)^2-[5(n+1)+6] =n^2+2n+1-5n-11 =n^2-3n-10 ≥5n+6-3n-10=2n-4>0 则n+1时，成立

Answer 4

数学 归纳法，
n=6时，左边=36，右边=36，不等式成立。
假设当n≥k时成立，则5k+6≤k^2,k大于6
则5（k+1）+6=5k+6+5≤k^2+5＜k^2+2k+1=(k+1)^2，
即n=k+1时也成立，
综合上述，n对于任何≥6的数均成立。

Answer 5

如果n=k时，5k+6≤k²
那么n=k+1
5(k+1)+6=5k+6+5≤k²+5
当k≥6时，
2k+1>5
所以有k²+2k+1≥k²+5
也就是：
5(k+1)+6≤k²+2k+1=(k+1)²
即说明n=k+1时，不等式也成立。