高数求极限，要详细过程？
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利用等价无穷小和洛必达法则。
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分子分母都趋于0，可以直接使用洛必达法则求导得到
原式= lim ln(1+(sinx)^2)/(sinx)^2 /2xe^(x^2)
=lim ln(1+(sinx)^2)/(2x(sinx)^2 e^(x^2))
~ (sinx)^2/(2x(sinx)^2 e^(x^2))=1/2xe^(x^2)
显然这个式子不收敛
原式= lim ln(1+(sinx)^2)/(sinx)^2 /2xe^(x^2)
=lim ln(1+(sinx)^2)/(2x(sinx)^2 e^(x^2))
~ (sinx)^2/(2x(sinx)^2 e^(x^2))=1/2xe^(x^2)
显然这个式子不收敛
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lim(x->0) ∫(0->(sinx)^2 ln(1+t)/t dt / [e^(x^2)-1]
=lim(x->0) ∫(0->(sinx)^2 ln(1+t)/t dt / x^2
洛必达
=lim(x->0) sin(2x). [ln(1+(sinx)^2)/(sinx)^2] / (2x)
=lim(x->0) (2x) / (2x)
=1
=lim(x->0) ∫(0->(sinx)^2 ln(1+t)/t dt / x^2
洛必达
=lim(x->0) sin(2x). [ln(1+(sinx)^2)/(sinx)^2] / (2x)
=lim(x->0) (2x) / (2x)
=1
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