三角形中位线定理

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2022-04-19 · 把复杂的事情简单说给你听
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三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。

证明:已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD。

∴∠A=∠ACG。

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)。

∴△ADE≌△CGE(A.S.A)。

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)。

∵D为AB中点。

∴AD=BD。

∴BD=CG。

又∵BD∥CG。

∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)。

∴DG∥BC且DG=BC。

∴DE=DG/2=BC/2。

∴三角形的中位线定理成立。

简介:

三角形中位线是三角形中重要的线段,三角形中位线定理是一个重要性质定理,它是前面已学过的平行线,全等三角形,平行四边形等知识内容的应用和深化,对进一步学习非常有用,在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。

在三角形中位线定理的证明及应用中,处处渗透了化归思想,它是一种重要的思想方法。

系科仪器
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