正数xy满足x+2y=3xy求3x+2y的最小值 5
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正数x、y满足x+2y=3xy，
x=(3x-2)y,
y=x/(3x-2)>0,x>2/3.
w=3x+2y=3x+2x/(3x-2),
设t=x-2/3>0,则x=t+2/3,
w=3t+2+(2t+4/3)/(3t)
=3t+(4/9)/t+8/3
≥2√[3t*(4/9)/t]+8/3
=4√3/3+8/3,
当3t=(4/9)/t,即t=2√3/9时取等号，
所以w的最小值=4√3/3+8/3，为所求。
x=(3x-2)y,
y=x/(3x-2)>0,x>2/3.
w=3x+2y=3x+2x/(3x-2),
设t=x-2/3>0,则x=t+2/3,
w=3t+2+(2t+4/3)/(3t)
=3t+(4/9)/t+8/3
≥2√[3t*(4/9)/t]+8/3
=4√3/3+8/3,
当3t=(4/9)/t,即t=2√3/9时取等号，
所以w的最小值=4√3/3+8/3，为所求。
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