Question

若曲线y=√x的某一切线与y=4x+6平行,求切线方程

Answer 1

因为切线与直线平行所以斜率就是4，设切线方程是y=4x+b。和y=√x组成方程组，就有（4x+b）²=x，因为是切线所以只有一个交点，有Δ=0，解得b=1/16，所以有y=4x+1/16。

Answer 2

曲线y=√x的某一切线与y=4x+6平行,
所以y'=1/(2√x)=4,
√x=1/8,
x=1/64,
这时y=1/8,
所求切线方程为y-1/8=4(x-1/64),即64x-16y+1=0.

Answer 3

切线与y=4x+6平行，那么该切线的斜率k与y=4x+6的斜率相同为4，所以设切线y=4x+b，而切线的斜率k为曲线的导数。y=√x(x≥0)的导数y'=(x^-½)/2=k=4，所以解得
x=1/64，代入原方程得y=1/8,所以切点为(1/64,1/8)。切点是在该切线上的，代入切线方程y=4x+b得b=1/16。综上，切线为y=4x+1/16

Answer 4

解：直线L1的方程：y=4x+6，直线斜率为：k=4；

直线L2（切线）与L1平行，则L2的斜率也为：k=4。

设切线方程为：y=4x+b，则该方程与y=√x的交点满足：

y=4y²+b，4y²-y+b=0。

因为二者是相切关系，只有一个交点，所以上述方程应该是完全平方式，于是：

△=（-1）²-4×4×b=1-16b=0，b=1/16。

因此切线方程为：y=4x+1/16。

切点坐标为：4y²-y+1/16=0，（2y-1/4）²=0，y=1/8。

x=y²=（1/8）²=1/64。即：交点（1/64，1/8）。

Answer 5

解答:解:由y=x2，得y′=2x，设切点为(x0，y0)，则y′|x=x0=2x0.由2x0=4，得x0=2，∴y0=x02=22=4.∴切点是(2，4).故答案为(2，4)...