e的负x次方的不定积分是什么?

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学无涯老师
高能答主

2022-04-11 · 汽车爱好者
学无涯老师
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 e的负x次方的不定积分是e^(-x) + C.

∫ e^(-x) dx 

换元法令 u = -x

dx = - du= - ∫ e^u du 

= - e^u + C

= e^(-x) + C

证明

如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数,这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

CodeDreamer
2023-07-18 · 渣渣程序员,什么都不懂
CodeDreamer
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e的负x次方的不定积分是-e^(-x) + C.

∫ e^(-x) dx 

令 u = -x(换元法)

则x=-u

则dx = d(-u)=-du

∫ e^(-x) dx  =∫ e^u d(-u )

=-∫ e^u du

= -e^u + C

然后将u换回-x,即

= -e^(-x) + C

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