Question

这道方程怎么解？

方程：20e^(-0.5y)+20e^(-y)+20e^(-1.5y)+1020e^(-2y)=1015.32
解得y≈0.0318
想知道解的方法和过程
（是在方程两边同时ln吗）

Answer 1

这种方程属于超越方程，是没有解析解的，也就是说不能用公式获得准确解。但可以得到数值解。一般比较常用方法有牛顿迭代法，二分法等。

方法大致是，假定一个初始值x=X0

带入f(x0),判断f(x0)的符号，不断通过试凑调整，使得f(x0)<10⁻³,接近于0.最终得到它的近似解。

它大多通过编程，借助数值计算软件matlab可以得到其解。

针对本题，大致的过程如下。

Answer 2

超越函数方程没有特定解法。只能通过牛顿解法，迭代逼近，求出近似解。

通常都是编程来实现。若需要更高精度，则需引入高精度模块。

编程计算，通过数次调整搜寻范围和步长，获得精度不低于10的-13次方的结果：

y ≈ 0.0317770801088389

附：fortran代码和运算结果