Question

八年级下册数学知识点总结归纳

Answer 1

八年级数学下册主要有分式、二次根式、轴对称、函数等重要章节，我整理了一些重要知识点。

分式

一、分式的概念

1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：

(1)分式是两个整式相除的商。其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；

(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；

(3)分母不能为零。

3、分式有意义、无意义的条件

(1)分式有意义的条件：分式的分母不等于0；

(2)分式无意义的条件：分式的分母等于0。

二、分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变。

2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。确定最简公分母的一般方法是：

（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。

（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。

3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。

在约分时要注意：

（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幂；

（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；

（3）约分一定要把公因式约完。

二次根式

一般地，式子√a,(a≥0)叫做二次根式。

注意：（1）若a＜0这个条件不成立，则 a不是二次根式；（2）a是一个重要的非负数，即a ≥0。

1、二次根式的乘法法则：√a X√b=√ab

2、二次根式比较大小的方法

（1）利用近似值比大小；

（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；

（3）分别平方，然后比大小。

3、二次根式的除法法则：

（1）商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术。

（2）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化;具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式。

4、最简二次根式

（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

① 被开方数的因数是整数，因式是整式；② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式。

（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母。

（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式。

（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式。

轴对称

1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。我们也说这个图形关于这条直线成轴对称。

2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对应点。

3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

函数及其图象

一、一次函数

如果函数的关系式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数，一次函数通常可以表示为y=kx+b的形式，其中k,b为常数且k≠0。形如y=kx(常数k≠0)的函数叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。

1、一次函数的图象

（1）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线。特别地，当b=0时，该函数图象经过原点。

（2）当k>0，b>0时，直线y=kx+b经过第一、二、三象限；

当k>0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、三、四象限；

当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第一、二、四象限；

当k<0，b<0时，直线y=kx+b经过第二、三、四象限；

2、一次函数的性质

一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小。

3、求一次函数的表达式

（1）先设待求函数表达式，再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法。

（2）用待定系数法求一次函数的解析式：可以先设出一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)，然后利用题中给出的两个条件，代入所设的解析式。列出关于k、b的二元一次方程组，求出k,b的值即可。

二、反比例函数

一般地，形如(k是常数，k≠0)的函数叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0，函数值y的取值范围是y≠0。

1、反比例函数的图象：双曲线

2、反比例函数的性质：对于反比例函数，当k>0时，图象在一、三象限，在每隔象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大。

以上是我整理的八年级下册数学知识点，希望能帮到你。