Question

a+b的转置是什么?

Answer 1

a+b的转置是(A±B)^T=A^T±B^T。

证明(A+B)^T=A^T+B^T（其中A^T与B^T分别表示为矩阵A的转置和矩阵B的转置）

设 A=(aij) ,B=(bij)

则 (A+B)^T = (aij+bij)^T

= (aji+bji)

= (aji) + (bji)

= A^T+B^T

正交矩阵：

如果AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵。

正交矩阵是实数特殊化的酉矩阵，因此总是正规矩阵。尽管我们在这里只考虑实数矩阵，这个定义可用于其元素来自任何域的矩阵。正交矩阵毕竟是从内积自然引出的，对于复数的矩阵这导致了归一要求。

正交矩阵不一定是实矩阵。实正交矩阵（即该正交矩阵中所有元都是实数）可以看做是一种特殊的酉矩阵，但是存在一种复正交矩阵，复正交矩阵不是酉矩阵。

正交矩阵的一个重要性质就是它的转置矩阵就是它的逆矩阵。