Question

向量的运算的所有公式有哪些？

Answer 1

      01
      向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则， 向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则a-b=(x1-x2，y1-y2)。

      在数学中，向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量)，指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则，向量加法的运算律:交换律:a+b=b+a;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)。如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0，0的反向量为0，OA-OB=BA.即“共同起点，指向被减”a=(x1，y1)，b=(x2，y2) ，则a-b=(x1-x2，y1-y2)。

      数与向量的乘法满足下面的运算律
      结合律:(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb)。
      向量对于数的分配律(第一分配律):(λ+μ)a=λa+μ数对于向量的分配律(第二分配律):λ(a+b)=λa+λ数乘向量的消去律:1 如果实数λ≠0且λa=λb，那么a=b。2 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。

      向量的数量积的运算律
      a·b=b·a(交换律)
      (λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)
      (a+b)·c=a·c+b·c(分配律)
      向量的数量积的性质
      a·a=|a|的平方。
      a⊥b〈=〉a·b=0。
      |a·b|≤|a|·|b|。(该公式证明如下:|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|)

      向量的向量积运算律
      a×b=-b×a
      (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)
      a×(b+c)=a×b+a××c=a×c+b×c.