求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大
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取对数得
lim x ln (2/π arctanx )
=lim x ln { 2/π [π/2 - arctan(1/x) ] }
= lim [ ln (1 - 2/π arctanu ) ] / u 【令u=1/x】
= lim -2/π arctanu / u 【∵x→0时,ln(1+x) ~ x】
= - 2/π 【∵arctanx ~ x】
故原式 = e^(-2/π)
取对数得
lim x ln (2/π arctanx )
=lim x ln { 2/π [π/2 - arctan(1/x) ] }
= lim [ ln (1 - 2/π arctanu ) ] / u 【令u=1/x】
= lim -2/π arctanu / u 【∵x→0时,ln(1+x) ~ x】
= - 2/π 【∵arctanx ~ x】
故原式 = e^(-2/π)
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