1×2+2×3+.+n(n+1)
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因为
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(1+n)n/2
从而1×2+2×3+.+n(n+1)
=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)(n+2)/3
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+……+n=(1+n)n/2
从而1×2+2×3+.+n(n+1)
=（1^2+2^2+3^2+...+n^2）+(1+2+3+……+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+(1+n)n/2
=n(n+1)(n+2)/3
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长沙中联泵业
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