Question

高数一阶线性微分方程：求微分方程xy'－2y=x³e∧x 满足初始条件y|x=1 =0？

Answer 1

朋友，您好！详细完整清晰过程rt，希望能帮到你解决问题

Answer 2

xdy/dx - 2y = x^3e^x
x ≠ 0 时， 微分方程化为 dy/dx - 2y/x = x^2e^x 为一阶线性微分方程， 通解是
y = e^(∫2dx/x)[∫(x^2e^x)e^(-∫2dx/x)dx + C]
= x^2[∫e^xdx + C] = x^2(e^x + C)
x = 1, y = 0 代入得 C = -e， 则特解是
y = x^2(e^x - e)

Answer 3

解:微分方程为xy'-2y=x³eˣ，化为y'/x²-2y/x³=eˣ，

(y/x²)'=eˣ，y/x²=eˣ+c(c为任意常数)，方程的通解为

y=(eˣ+c)x²

∵y(1)=0 ∴有c=-e，方程的特解为y=(eˣ-e)x²

Answer 4

解:微分方程为xy'-2y=x³e^x，化为y'/x²-2y/x³=e^x，(y/x³)'=e^x，y/x³=e^x+c(c为任意常数)，方程的通解为y=(e^x+c)x³

∵y(1)=0 ∴有c=-1，方程的特解为y=(e^x-1)x³