Question

有界+有界是不是有界

Answer 1

有的。
两个有界函数的和差积肯定还是有界函数，但是有界函数的商不一定还是有界函数。 设函数f（x）和g（x）是有界函数 有界函数的定义有两种，两种定义是等效的。 证明和差用第一种定义：有界函数始终小于等于上界，大于等于下界。 设a≤f（x）≤b，c≤g（x）≤d 则a+c≤f（x）+g（x）≤b+d，所以和是有界函数。 -d≤-g（x）≤-c 所以a-d≤f（x）-g（x）≤b-c 所以差是有界函数。 证明积用第二种定义：有界函数的绝对值始终小于等于一个正数。设|f（x）|≤M，|g（x）|≤N 则|f（x）g（x）|≤MN 所以积是有界函数。 （x）=sinx是有界函数，g（x）=cosx是有界函数。 但是f（x）/g（x）=tanx是无界函数 所以商不一定有界。