Question

求所有被11除余数是五的两位数与三位数的和

Answer 1

被11除余数是5的整数，可以表示为11x+5的形式，其中x为任意整数。因此，我们可得出以下5个两位数：

16、27、38、49、60

和以下45个三位数：

105、116、127、138、149、160、171、182、193、204、215、226、237、248、259、270、281、292、303、314、325、336、347、358、369、380、391、402、413、424、435、446、457、468、479、490、501、512、523、534、545、556、567、578、589

将它们一一相加，可以得到很多组满足条件的两位数与三位数之和。但由于要求这个和为100，所以说只有一组合法的解，这组解是：

16 + 105 + 116 + 127 + 138 + 149 + 160 + 171 + 182 + 193 = 1000

因此，所有被11除余数是5的两位数与三位数的和为1000。

Answer 2

被11除余5的两位数,
最小是11×1+5=16
最大是11×8+5=93
一共8个,成等差数列
被11除余5的三位数,
最小是11×9+5=104
最大是11×90+5=995
一共90-9+1=82个,也成等差数列
这些数的和,为:
(16+93)×8÷2+(104+995)×82÷2=45495

Answer 3

11×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+...90）+5×90
=11×（1+90）×90÷2+450=45495

Answer 4

11*1+5=16
11*2+5=27
.......
11*9+5=104
11*10+5=115
.......
11*90+5=995
所以:(16+995)*90/2=45495