f(x)=1/(1+cos^2x)+∫(上限π,下限0)f(x)sinxdx,求f（x） 如题
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令A=∫[0,π]f(x)sinxdx
注意定积分是数值
f(x)=1/(1+cos^2x)+A
两边同乘sinx得
f(x)sinx=sinx/(1+cos^2x)+Asinx
两边在[0,π]积分 得
∫[0,π]f(x)sinxdx=∫[0,π] [sinx/(1+cos^2x)+Asinx]dx
A=∫[0,π] [sinx/(1+cos^2x)+Asinx]dx
=[-arctancosx-Acosx] [0,π]
=π/2+2A
A=-π/2
f(x)=1/(1+cos^2x)-π/2
注意定积分是数值
f(x)=1/(1+cos^2x)+A
两边同乘sinx得
f(x)sinx=sinx/(1+cos^2x)+Asinx
两边在[0,π]积分 得
∫[0,π]f(x)sinxdx=∫[0,π] [sinx/(1+cos^2x)+Asinx]dx
A=∫[0,π] [sinx/(1+cos^2x)+Asinx]dx
=[-arctancosx-Acosx] [0,π]
=π/2+2A
A=-π/2
f(x)=1/(1+cos^2x)-π/2
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