Question

排列问题：

有1，2，3，4总共四个数。1不能放在第一位，2不能放在第二位，3不能放在第三位，4不鞥放在第四位。总共有多少种排列方式。

Answer 1

9种。
首先不考虑限制，全排列共4*3*2*1=24种。
其次排除，1在第一位时，有3*2*1=6种；同理2在第二位，3在第三位，4在第四位都有6种。共6*4=24种。
再次，有两个在禁位时，比如1在第一位，2在第二位，有2*1=2种。同理其他的组合（总计4*3/2=6种），共有2*6=12种。
然后，3个在禁位，有1种。同理其它的，共4*1=4种。
最后，4个都在禁位，即1234，有1种。
于是，总共有24-24+12-4+1=9种。
（此为错投信封理论）

或直接列举：
2143 2341 2413
3142 3412 3421
4123 4312 4321
共9种。

Answer 2

1324 1243 1324 1342 1423 1432

2134 2143 2314 2341 2413 2431

3124 3142 3214 3241 3412 3421

4123 4132 4213 4231 4312 4321 首先有24种,

因为1不能放在第一位,,,所以全部去掉,

二不能放在第二位,所以3214 3241 4213 4231 去掉

三不能放在第三位,所以2134 2431 4132 4231 去掉

四不能放在第四位,所以2134 2314 3124 3214 去掉

即 一共去掉, 3214 3241 4213 4231 2134 2431 4132 2314 3124

24-6-9=9

2143 2413 2341 3142 3412 3421 4123 4312 4321

Answer 3

可分类讨论：
当1排在2位置时，2的排法有3种，2排完后，3与4的位置已定下来(自己可试试看），即共有3种
而1排在34时，情况与排在2时相同，分别也是3种，所以共有3×3×3=9种

Answer 4

错位排列。
D1=0
D2=1
Dn=(n-1)(Dn-1+Dn-2)

Dn=n!(2!^(-1)-3!^(-1)+...)

四个动手算一下，也可以分类讨论:1放在哪一位？(3)被占的那个放不放在1？(2)……

不是3^4.注意。

Answer 5

2143
2341
2413
3142
3412
3421
4312
4321
4123

就这9种排列方法。