Question

2*4*6*8*……2022末尾有几个连续的零？

Answer 1

2×4×6×8×……2022末尾有几个连续的零，取决于有几个2因子和几个5因子，每一对2×5的组合，产生一个末尾的零。

这个数列的通项式是 2k，k=1，2，3，4，5.....1011

每一项都有2的因子，而且5的因子少于2的因子的数量。因此，只需要计算出，有多少5的因子数量，就是乘积末尾连续零的数量。

k=1，2，3.....1011中：

5的倍数，1011/5=202.2，也就是202个；

25的倍数，1011/25=40.44，也就是40个；

125的倍数，1011/125=8.088，也就是8个；

625的倍数，1011/625=1.6176，也就是1个。

因此，5的因子的数量是  

202+40+8+1=251个。

乘积的末尾有251个连续零。

~~

当然，也可以用编程方式来计算5的因子数量。

附：计算结果和fortran代码

Answer 2

2×4×6×8×……2022末尾有几个连续的零，取决于有几个2因子和几个5因子，每一对2×5的组合，产生一个末尾的零。这个数列的通项式是 2k，k=1，2，3，4，5.....1011每一项都有2的因子，而且5的因子少于2的因子的数量。因此，只需要计算出，有多少5的因子数量，就是乘积末尾连续零的数量。k=1，2，3.....1011中：5的倍数，1011/5=202.2，也就是202个；25的倍数，1011/25=40.44，也就是40个；125的倍数，1011/125=8.088，也就是8个；625的倍数，1011/625=1.6176，也就是1个。因此，5的因子的数量是 202+40+8+1=251个。乘积的末尾有251个连续零。~~当然，也可以用编程方式来计算5的因子数量。附：计算结果和fortran代码