Question

如图：四边形ABCD中,角BAD=60度,角B=角D=90度,若BC=1,CD=2,求AC长

Answer 1

过B点作AD的垂线BE交AD于E,作角C的平分线CF交BE于F,过C点作CG垂直于BE且交BE于G.
则角AEB为直角,又因为角A=60°,所以角ABE=30°,角CBE=60°
又因为角C=120°（四边形内角和为360°）,CF为角BCD的平分线,
所以三角形BCF是等边三角形.所以BG=1/2.
又EG平行于CD,CG平行于DE,且角D为直角,
所以四边形CDEG为矩形,所以EG=CD=2
所以BE=5/2
又因为角A=60°,所以AE=BE*tan60°=5/2*√3=5√3/2
又因为三角形BCF是等边三角形,所以CG=BG*tan60°=√3/2
则DE=CG=√3/2
AD=AE+DE=3√3
由勾股定理,AC=√(AD平方+CD平方)=√（3√3*3√3+2*2）=√31