Question

不等式(x+1)²(x-2)/(3-x)(x-1)≥0的解集？

Answer 1

(x+1)²(x-2)/(3-x)(x-1)≥0
等价于
(x+1)²(x-2)/(x-3)(x-1)≤0
等价于
(x+1)²(x-2)(x-3)(x-1)≤0(x不等于1、3） （*）
容易看出方程：(x+1)²(x-2)(x-3)(x-1)=0的根-1、1、2、3将数轴分成以下几段区域：
（-∞，-1）、（-1，1）、（1，2）、（2，3）、（3，+∞）
将方程的4个根及在数轴上被分出的五个数集分别代入 （*）式可试出解集为：
（-∞，1）∪[2，3）

Answer 2

(x+1)^2.(x-2)/(3-x)(x-1)≥0
(x+1)^2.(x-2)/(x-3)(x-1)≤0
(x-2)/(x-3)(x-1)≤0
(x-2)(x-3)(x-1)≤0 and x≠3 and x≠1
x≤1 or 2≤x≤3 and x≠3 and x≠1
x<1 or 2≤x<3