Question

(II)若AABC为锐角三角形,b=2,求a-√2c的取值范围.

Answer 1

△ABC是锐角三角形，b=2,
所以a^2+c^2>4,
4+c^2>a^2,
4+a^2>c^2,
设w=a-√2c,则a=w+√2c,代入以上式子，得
w^2+2√2cw+3c^2-4>0,①
w^2+2√2cw+c^2-4<0,②
w^2+2√2cw+c^2+4>0③
c≥2时①恒成立，由②③，√(c^2-4)<w+√2c<√(4+c^2),
√(c^2-4)-√2c<w<√(4+c^2)-√2c,
用导数求得c=2√2时左端取最大值-2；
右端是减函数，无最小值。
？
仅供参考。