Question

(5的2020次方+2)除以7的余数是多少？

Answer 1

使用两次二项式展开，5＝7-2和8＝7+1可以准确定位该数与7的倍数的关系。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 2

首先找一下5的n次方的规律。
5^1÷7=A…………5
5^2÷7=B…………4，实际上，5（上一式的余数） ×5÷7=B…………4
5^3÷7=C…………6. 即4×5÷7=C…………6
5^4÷7=D…………2，即6×5÷7=D…………2
5^5÷7=E…………3， 即2×5÷7=E…………3
5^6÷7=F…………1， 即3×5÷7=F…………1
以后可知，这串数字是以6个数字为循环，即：5^n，如果n/6余数为1，则5^n/7余数为5,；n/6余数为2 、3 、4……，则5^n/7的余数依次为4 、6 、2 、……。
2020÷6=336…………4，可见5^2020÷7余数为2，再加上2，则余数为4 。