Question

n阶方阵的特征值是多少

Answer 1

(λ+2)^2(λ-4)=0，故特征值λ=4，-2。

A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。

扩展资料：

特征值性质：

性质1：n阶方阵A=(aij)的所有特征根为λ1，λ2，…,λn(包括重根)，则：λ1λ2…λn=|A|。

性质2：若λ是可逆阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则1/λ 是A的逆的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质3：若 λ是方阵A的一个特征根，x为对应的特征向量，则λ 的m次方是A的m次方的一个特征根，x仍为对应的特征向量。

性质4：设λ1，λ2，…,λm是方阵A的互不相同的特征值。xj是属于λi的特征向量( i=1,2,…,m)，则x1,x2,…,xm线性无关，即不相同特征值的特征向量线性无关。

参考资料：百度百科-矩阵特征值

Answer 2

设
A
是n阶方阵，如果存在数m和非零n维向量
x，使得
Ax=mx
成立，则称
m
是A的特征值。
求矩阵特征值的方法
Ax=mx，等价于求m，使得（ml-A）x=0，其中l是单位矩阵。
lml-Al=0，求得的m值即为A的特征值。
将任一个特征值带入Ax=mx求得的对应的x向量即为对应该特征值的特征向量。
你给出的矩阵的特征值为：0，1，1；
对应的特征向量为下面矩阵中对应列：
1
1
1