Question

求不定积分∫(1/x^2+2x+5)dx

Answer 1

方法如下，
请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

解：∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

令x+1=2tant，则x=2tant-1

那么，∫1/(x^2+2x+5)dx

=∫1/((x+1)^2+4)dx

=∫1/((2tant)^2+4)d(2tant-1)

=1/4∫1/(sect)^2d(2tant)

=1/2∫dt=t/2+C

又因为x+1=2tant，所以t=arctan((x+1)/2)

则∫1/(x^2+2x+5)dx=t/2+C=1/2*arctan((x+1)/2)+C

扩展资料：

1、三角函数之间变换

1+(tanA)^2=(secA)^2、(sinA)^2+(cosA)^2=1、tanx*cotx=1

2、不定积分凑微分法

通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。

例：∫cos3xdx=1/3∫cos3xd(3x)=1/3sin3x+C

直接利用积分公式求出不定积分。

3、不定积分公式

∫mdx=mx+C、∫(secx)^2dx=tanx+C、∫cscxdx=-cotx+C

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 3

①∫(1/x^2+2x+5)dx
=-1/x+x^2+5x+C
②∫1/(x^2+2x+5)dx
=∫1/【（x+1）^2+4】dx
=1/2∫d[(x+1)/2]/{1+[（x+1）/2]^2}
=1/2*arctan[(x+1)/2]+C