已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则 的最小值是（ ） A．2 B． C． D．8
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令ab=t，由基本不等式可得 t∈（0，
]，则
=
，根据函数 y=
在（0，
]上是减函数，可得当t=
时，函数 y 取得最小值 
，从而得到答案．
【解析】
a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b） 2 =a 2 +b 2 +2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，则 
=
= ，t∈（0， ]．
由于函数 y= 在（0， ]上单调递减，故当 t= 时，函数 y 取得最小值 ，
故选C．
]，则 = ，根据函数 y= 在（0， ]上是减函数，可得当t= 时，函数 y 取得最小值 ，从而得到答案．【解析】
a＞0，b＞0，且a+b=1，
令ab=t，则 由 1=（a+b） 2 =a 2 +b 2 +2ab≥4ab，
可得 0＜ab≤
，则 = = ，t∈（0， ]．由于函数 y=
在（0， ]上单调递减，故当 t= 时，函数 y 取得最小值 ，故选C．
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