Question

求微分方程 (x^2y+2y^3)dx-(x^3-xy^2)dy

Answer 1

解:微分方程为(x²y+2y³)dx-(x³-xy²)dy=0，

化为dy/dx=(x²y+2y³)/(x³-xy²)，设y=ux，有d(ux)/dx=(u+2u³)/(1-u²)，xdu/dx+u=(u+2u³)/(1-u²)，xdu/dx=3u³/(1-u²)，(1-u²)du/u³=3dx/x，-1/2×1/u²-ln|u|=ln|x³|-ln|c|(c为任意非零常数)，1=u²ln[c²/(x⁶u²)]，微分方程的通解为x²=y²ln[c²/(x⁴y²)]

解微分方程

请参考

Answer 2

解:微分方程为(x²y+2y³)dx-(x³-xy²)dy=0，化为dy/dx=(x²y+2y³)/(x³-xy²)，设y=ux，方程化为d(ux)/dx=(x³u+2u³x³)/(x³-u²x³)，

xdu/dx+u=(u+2u³)/(1-u²)，xdu/dx=3u³/(1-u²)，(1-u²)du/u³=3dx/x，du/u³-du/u=3dx/x，-1/2×1/u²-ln|u|=3ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，1/u²=-2ln(cx³u)，微分方程的通解为x²=-2y²ln(cyx²)

解常微分方程

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