以知x+y+z=0,求证x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)+3=0
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证明:因为X+Y+Z=0,即X=-(Y+Z).将此代入原式,得:
-(Y+Z)(1/Y+1/Z)+Y[1/-(Y+Z)+Z[1/-(Y+Z)+1/Y]=-3
-(Y+Z)/Y-(Y+Z)/Z-Y/(Y+Z)+Y/Z-Z/(Y+Z)+Z/Y =-3
合并同分母项,得:
-Y/Y-Z/Z-(Y+Z)/(Y+Z)=-3
即左边=-1-1-1=-3与右边相等
所以:此等式成立
-(Y+Z)(1/Y+1/Z)+Y[1/-(Y+Z)+Z[1/-(Y+Z)+1/Y]=-3
-(Y+Z)/Y-(Y+Z)/Z-Y/(Y+Z)+Y/Z-Z/(Y+Z)+Z/Y =-3
合并同分母项,得:
-Y/Y-Z/Z-(Y+Z)/(Y+Z)=-3
即左边=-1-1-1=-3与右边相等
所以:此等式成立
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