非线性规划
如果目标函数或约束条件中包含非线性函数，就称这种规划问题为非线性规划问 题。一般说来，解非线性规划要比解线性规划问题困难得多。而且，也不象线性规划有单纯形法这一通用方法，非线性规划目前还没有适于各种问题的一般算法，各个方法都有自己特定的适用范围。
如果线性规划的优解存在，其优解只能在其可行域的边界上达到（特别是可行 域的顶点上达到）；而非线性规划的优解（如果优解存在）则可能在其可行域的任意一点达到。
Matlab 中非线性规划的数学模型写成以下形式
其中 是非线性函数
Matlab 中的命令是
X=FMINCON(FUN,X0,A,B,Aeq,Beq,LB,UB,NONLCON,OPTIONS)
NONLCON 是用 M 文件定义的非线性向量函数
给出例子如下
求解程序：
当用迭代法求函数的极小点时，常常用到一维搜索，即沿某一已知方向求目标函数的极小点。一维搜索的方法很多，常用的有：
下面有两个通过不断地缩短区间[a,b]的长度，来搜索得到近似优解的两个方法。
迭代法大体上分为两点：一是用到函数的一阶导数或二阶导数， 称为解析法。另一是仅用到函数值，称为直接法。
带有约束条件的极值问题称为约束极值问题，也叫规划问题。 求解约束极值问题要比求解无约束极值问题困难得多。为了简化其优化工作，可采用以下方法：将约束问题化为无约束问题；将非线性规划问题化为线性规划问题，以及能将复杂问题变换为较简单问题的其它方法。 库恩—塔克条件是非线性规划领域中重要的理论成果之一，是确定某点为优点的必要条件，但一般说它并不是充分条件（对于凸规划，它既是优点存在的必要条件， 同时也是充分条件）。
若某非线性规划的目标函数为自变量 x的二次函数，约束条件又全是线性的，就称 这种规划为二次规划。
【例】求解如下的例子
【注意】要提出
利用罚函数法，可将非线性规划问题的求解， 转化为求解一系列无约束极值问题 ， 因而也称这种方法为序列无约束小化技术
罚函数法求解非线性规划问题的思想是，利用问题中的约束函数作出适当的罚函数，由此构造出带参数的增广目标函数，把问题转化为无约束非线性规划问题。主要有 两种形式，一种叫 外罚函数法 ，另一种叫 内罚函数法 ，下面介绍外罚函数法。
取一个充分大的数M>0，构造函数如下：
直观上可以理解为若 则给这个目标函数一个很大的惩罚，而如果 则对该目标函数无影响.
或者写成：
【例】
或者写成矩阵形式：
其中的 min([x';zeros(1,2)]) 表示 都大于0
再在命令行中输入
可以看出两次的效果略有偏差。但是我们不满足于此，由于问题的规模较小，尝试使用 fmincon 求得精确得最优解
可以看出罚函数法虽然收敛速度快，但是精确度不是很高。当问题规模较大，不好求解时，可以考虑使用。
其中约束条件为：
当使用梯度求解上述问题时，效率更高并且结果更准确。 题目中目标函数的梯度为（对 分别求偏导数）：
在命令行中输入optimtool可以打开图形界面
对于上一个问题，只要选择方法（solver）后，在相应位置输入@fun10，@fun11，点击start就可以
光点科技
2023-08-15 广告
