如图,在三角形ABC中,已知角BAC=120度,AD垂直于BC,AB+BD=DC,求∠C的度数.
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在DC上截取DE=BD,连接AE
∵DC=AB+BD=DE+EC
∴AB=EC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=ADC=90°
∵BD=DE,AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴∠B=∠AED,AB=AE
∵AB=EC
∴EC=AB
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B+∠C=60°
即3∠C=60°
∴∠C=20°
∵DC=AB+BD=DE+EC
∴AB=EC
∵AD⊥BC
∴∠ADB=ADC=90°
∵BD=DE,AD=AD
∴⊿ADB≌⊿ADE﹙SAS﹚
∴∠B=∠AED,AB=AE
∵AB=EC
∴EC=AB
∴∠C=∠CAE
∴∠B=∠AED=∠C+∠CAE=2∠C
∵∠BAC=120°
∴∠B+∠C=60°
即3∠C=60°
∴∠C=20°
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