Question

二元一次方程与一次函数有何联系、区别?

Answer 1

方程和函数是两个不同的数学概念：
方程是从人类实际活动和生产过程中,人们根据实际情况,在假设未知量已知的基础之上列出的计算算式 ,通过该算式人们可以求解出未知量.而函数的概念则不同,函数是数集A到数集B的一种映射（即：对应关系）,其中A称为该函数的定义域,B称为该函数的值域.
但我们在初中刚接触函数和二元一次方程时,的确会被二者相似的“外形”给迷惑.其实两者是有本质区别的,就像方程的产生一样,方程必须满足我们的现实意义,比如在方程-x+1=y中,如果实际生产中要求x,y必须大于1,那么这个方程就无解,而我们将其看作一个一次函数时,很明显这个函数的定义域和值域都不是空集,如果我们把这个函数定义域限制在大于1时,那么此时的值域为空集,所以说,函数是数学问题的一种抽象,是一种模型,在我们运用时直接将其赋予实际意义就可以使用,而方程是来源于实际生产中的.
另外,方程也可以看作是一种特殊的函数,就像二元一次方程x+y=45,如果在实际生产中,x,y分别表示一个班级男生、女生的人数,那么,我们在男生人数允许的范围内（0到45）,x取定一个数,y就相应有一个数与x对应（比如x=25,那么y=20）,继而这就成为了一个函数.
所以,方程和函数有着区别和联系.