求一阶微分方程(x+y^3)dy=ydx的通解.
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x‘=dx/dy=xy+x^2y^3,同除以x^2得
--x'/x^2+y/x+y^3=0,即
d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u
于是u'+yu+y^3=0,通解为
u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2).
即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2.
--x'/x^2+y/x+y^3=0,即
d(1/x)/dy+y(1/x)+y^3=0.令1/x=u
于是u'+yu+y^3=0,通解为
u=--2(y^2/2--1)+Ce^(--y^2/2).
即1/x=Ce^(--y^2/2)+2--y^2.
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