Question

20以内的质数

Answer 1

20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19。

一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定1既不是质数也不是合数）。20以内（含20）的质数有（8）个，合数有（11）个，合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，n+1是素数或者不是素数。

质数的性质

（1）质数p的约数只有两个：1和p。

（2）初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

（3）质数的个数是无限的。

（4）质数的个数公式π（n） 是不减函数。

（5）若n为正整数，在n² 到（n+1）² 之间至少有一个质数。

（6）若n为大于或等于2的正整数，在n到n！ 之间至少有一个质数。

（7）若质数p为不超过n（n≥4）的最大质数，则\frac{n}{2}"> 。

（8）所有大于10的质数中，个位数只有1,3,7,9。