Question

函数y=1/(1-x)的图像与函数y=2sinπx(-2

Answer 1

函数y=1／1-x,的图像与函数y=2sinπx(-2<=x=<4)的图像所有交点的横坐标之和等于4,画下图可以很清楚的发现两个图像在点（1,0）对称,然后-2到4一共有4个交点,对称的两交点横坐标和为1的2倍,4个点就是两对对称点,所以和为4.
函数y1=1x-1与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1,0）,作出两个函数的图象,
当1＜x≤4时,y1≥13,
而函数y2在（1,4）上出现1.5个周期的图象,在(2,52)上是单调增且为正数函数,
y2在（1,4）上出现1.5个周期的图象,在(52,3)上是单调减且为正数,
∴函数y2在x=52处取最大值为2≥23,
而函数y2在（1,2）、（3,4）上为负数与y1的图象没有交点,
所以两个函数图象在（1,4）上有两个交点（图中C、D）,
根据它们有公共的对称中心（1,0）,可得在区间（-2,1）上也有两个交点（图中A、B）,
并且：xA+xD=xB+xC=2,故所求的横坐标之和为4,
故答案为：4．