Question

在1到100的自然数中，找出既是三的倍数，也是五的倍数的所有偶数和所有奇数，说一说，你是怎么找的

Answer 1

1到100的自然数中，既是三的倍数，也是五的倍数的所有偶数有：30、60、90；奇数有15、45、75。

3和5的最小公倍数是15，直接找15的公倍数即可。

1-100的自然数中，15的公倍数的有15、30、45、60、75、90，其中偶数有30、60、90；奇数有15、45、75。

倍数的规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

（2m+1)2-(2n+1)2

=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

所以（m+n+1)(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）