Question

如何判断一个函数在某点是否有拐点

Answer 1

方法：

（1）求这个函数的二阶导数；

（2）若二阶导数在这个点的左边和右边的正负性不同，则这个点就是拐点；

若在这个点的左边和右边的正负性相同，则这个点就不是拐点。

补充：关于这个点怎么求的问题：这个点一般是二阶导数等于零的点或这个点处函数无意义。

直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

扩展资料：

设函数f（x）在点  的某邻域内具有二阶连续导数，若  的两侧  异号，则（  ，f（  ））是曲线y=f(x)的一个拐点；若  的两侧  同号，则（  ，f（  ））不是曲线的拐点。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点  ，检查f''(x)在左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，点(  ,f(  ))是拐点，当两侧的符号相同时，点(  ,f(  ))不是拐点。

参考资料：百度百科---拐点