已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=BC,点E为边BC上一点,且AE=DC.
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1、因为梯形ABCD是等腰梯形,所以角B=角DCB
因为AE=DC,AB=CD,所以AB=AE,所以角B=角AEB
所以角DCB=角AEB,所以AECD
又ADBC,所以四边形AECD是平行四边形
2、因为角B=角DCB,角B=2角DCA
所以角DCB=2角DCA
所以角DCA=角ACE
因为ADBC,所以角ACE=角DAC
所以角DCA=角DAC
所以AD=DC
又四边形AECD是平行四边形
所以四边形AECD是菱形
因为AE=DC,AB=CD,所以AB=AE,所以角B=角AEB
所以角DCB=角AEB,所以AECD
又ADBC,所以四边形AECD是平行四边形
2、因为角B=角DCB,角B=2角DCA
所以角DCB=2角DCA
所以角DCA=角ACE
因为ADBC,所以角ACE=角DAC
所以角DCA=角DAC
所以AD=DC
又四边形AECD是平行四边形
所以四边形AECD是菱形
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