高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?？
1个回答
展开全部
特征方程本身就是一个一元方程.
高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.
这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.
对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.
但对于三次或者更高次的方程来说,尽管三次的也有求根公式,但是已经相当的麻烦了.因此只能根据自己的经验来求.
拿你的例子来说,可以直接将左边因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
从而得到该方程的四个特征根±1,±i
从而得到该方程的四个线性无关解e^x,e^(-x),cosx,sinx
因此原方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx,其中C1,C2,C3,C4为任意常数.,8,高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?
y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述
高阶常系数齐次线性微分方程的特征方程是一个一元高次方程.
这里的特征方程一定能够得到与特征方程的次数相同个数的解.
对于一元一次和一元二次方程可以根据固定的公式得到它们的解.
但对于三次或者更高次的方程来说,尽管三次的也有求根公式,但是已经相当的麻烦了.因此只能根据自己的经验来求.
拿你的例子来说,可以直接将左边因式分解得到(r+i)(r-i)(r+1)(r-1)=0
从而得到该方程的四个特征根±1,±i
从而得到该方程的四个线性无关解e^x,e^(-x),cosx,sinx
因此原方程的通解为y=C1e^x+C2e^(-x)+C3cosx+C4sinx,其中C1,C2,C3,C4为任意常数.,8,高阶常系数齐次线性微分方程的特征根怎么求?
y''''-y=0的特征方程为r^4-1=0.我的问题是怎么求出特征根,用的什么方法,请详述
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
点击进入详情页
本回答由创远信科提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
