Question

初三数学（黄金比例）

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP>PB，AB=4，求线段AP,PB长。

已知点P是线段AB的黄金分割点，被分得较长的线段PB长4，求较短的线段PA和AB长。

Answer 1

AP:PB=AB:AP
X:(4-X)=4:X
X方=16-4X
X方+4X-16=0 (X+2)方=20
X=2根号5-2=AP PB=2-2根号5+2=4-2根号5

2
PB:PA=AB:PB
4:X=X+4:4
X方+4X=16
(X+2)方=20 X=2根号5-2=PA AB=2+根号5

Answer 2

把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是[5^(1/2)-1]/2，取其前三位数字的近似值是0.618。

√为根号

第一问：
AP=AB*[√5-1]/2=2√5-2
PB=6-2√5

第二问
AB=PB/([5^(1/2)-1]/2)=8√5-8
PA=AB-PB=8√5-12