Question

已知：x+y=2，求（x2-y2）2-8（x2+y2）的值

Answer 1

已知：x+y=2，求（x2-y2）2-8（x2+y2）的值

由x+y=2，得y=2-x，
则原式=[x ² -（2-x） ² ] ² -8[x ² +（2-x） ² ]
=（4x-4） ² -8（2x ² -4x+4）
=16x ² -32x+16-16x ² +32x-32
=-16．

已知2x+y=3,x-2y=5求2x^2-3xy-2y^2

2x²-3xy-2y²
=(2x+y)(x-2y)
=3×5
=15

提示：很简单，就是先把算式因式分解，用十字相乘法最简单：
1 -2
2 1

已知a^2+b^2=c^2+d^2=1,求(ac-bd)^2+(ad+bc)^2的值

(a^2+b^2)(c^2+d^2)=1*1=1
a^2d^2+a^2c^2+b^2c^2+b^2d^2=1
(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
=a^2c^2+b^2d^2+2abcd+a^2d^2+b^2c^2-2abcd
=a^2d^2+a^2c^2+b^2c^2+b^2d^2
=1

已知(m-2)^2+|2m-n|=0,求m^2-mn+2n^2的值，急！

∵(m-2)²+|2m-n|=0
∴m-2=0,2m-n=0
∴m=2，n=4
∴m²-mn+2n²
=2²-2×4+2×4²
=4-8+32
=28

（5-m)^2 n^2=(根号5)^2,(5-n)^2 m^2=5^2,求m和n的值

解:(5-m)^2n^2=[(5-m)n]^2=(根号5)^2,所以(5-m)n=根号5,同理(5-n)m=5,所以mn=5n-根号5=5m-5,解方程即可。

证明1+sin2a/2cos^2a+sin2a=1/2tana+1/2

(1+sin2a)\(2cos^2 a+sin2a)
=(cosa+sina)^2/[2cosa(cos a+sina)]
=(1+tana)/2

│a-√2│+b∧2-2b+1=0,求a∧2-ab分之a∧4-a∧2b∧2的值

│a-√2│+b∧2-2b+1=0,
│a-√2│+(b-1)∧2=0,说明：
a-√2=0， b-1=0
a=√2 ,b=1;
a∧4-a∧2b∧2
=a^2(a^2-b^2)
=2(2-1)
=2

(c-2ab+3a)(2b+c-3a)与(a-b)(a+b)^2-2ab(a^2-b^2)

第一个抄错题了吧
如果是(c-2b+3a)(2b+c-3a)，我就会做了
(c-2b+3a)(2b+c-3a)
=[c-(2b-3a)][c+(2b-3a)]
=c^2-(2b-3a)^2 如果需要，再全拆开就行了
第二题：
(a-b)(a+b)^2-2ab(a^2-b^2)
=(a-b)(a+b)(a+b)-2ab(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a+b)-2ab(a^2-b^2)
=(a^2-b^2)(a+b-2ab)

求证：1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-2)能被31整除（n∈N）

不是5n-2是5n-1.
1+2+2^2+2^3+…+2^(5n-1)
=2^5n-1
=32^n-1
=(31+1)^n-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31+1-1
=31^n+C(n,1)31^(n-1)+C(n,2)31^(n-2)+...+C(n,n-1)31
显然是31的倍数。

设x=log2 3求2∧4x-2∧-2x/2∧2x+1

2∧4x-2∧-2x/2∧2x+1
=[3^4-3^(-2)]/(2×3^2)
=（81-1/9）/(18)
=9/2-1/162
=4-80/162
=4-40/81
=3又41/81