已知三角形三边及三角值,求该三角形一条中线的长度
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可用余弦定理,设在三角形ABC中,AD为BC上的中线
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD
两式化简得
AB^2+BC^2-AC^2=2(AB^2+1/4BC^2-AD^2)
AB^2+BC^2-AC^2=2AB^2+1/2BC^2-AD^2
AD=√(1/2AB^2-1/4BC^2+1/2AC^2)
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
cosB=(AB^2+BD^2-AD^2)/2AB*BD
两式化简得
AB^2+BC^2-AC^2=2(AB^2+1/4BC^2-AD^2)
AB^2+BC^2-AC^2=2AB^2+1/2BC^2-AD^2
AD=√(1/2AB^2-1/4BC^2+1/2AC^2)
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