ABC为正实数求证：1/2(A+B)(A+B)+1/4(A+B)大于等于A根号B+B根号A
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利用均值不等式,右边A根号B+B根号A=根号AB乘上(根号A+根号B)<=(A+B)/2乘上根号下2(A+B)
(a^2+b^2>=2ab.2(a^2+b^2)>=(a+b)^2)
为得到上述不等式,我们记t=根号(A+B)
所以只需证明1/2t^4+1/4t^2>=2分之根号2乘上t^3,剩下的就是把t^2约去以后证明
1/2t^2+1/4>=2分之根号2乘上t,对左边直接利用均值不等式得到结论成立.
(a^2+b^2>=2ab.2(a^2+b^2)>=(a+b)^2)
为得到上述不等式,我们记t=根号(A+B)
所以只需证明1/2t^4+1/4t^2>=2分之根号2乘上t^3,剩下的就是把t^2约去以后证明
1/2t^2+1/4>=2分之根号2乘上t,对左边直接利用均值不等式得到结论成立.
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