Question

已知x≠0，x≠1，求S=x+2x²+3x³+…+nx的n次方

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，
请采纳。

Answer 2

错位相减法　　适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式　　{
an
}、{
bn
}分别是等差数列和等比数列.
Sn=a1b1+a2b2+a3b3+...+anbn　　例如：　　an=a1+(n-1)d　　bn=a1·q^(n-1)　　Cn=anbn　　Tn=a1b1+a2b2+a3b3+a4b4....+anbn　　qTn=
a1b2+a2b3+a3b4+...+a(n-1)bn+anb(n+1)　　Tn-qTn=
a1b1+b2(a2-a1)+b3(a3-a2)+...bn[an-a(n-1)]-anb(n+1)　　Tn(1-q)=a1b1-anb(n+1)+d(b2+b3+b4+...bn)　　=a1b1-an·b1·q^n+d·b2[1-q^(n-1)]/(1-q)　　Tn=上述式子/(1-q)

Answer 3

Sn = x+2x²+3x³+…+ (n-1)x^(n-1) + nx^n
xSn = x²+2x³+…+ (n-2)x^(n-1) + (n-1)x^n + nx^(n+1)
(x-1)Sn = -x-x^2-x^3 - ... - x^(n-1) - x^n + nx^(n+1)
= -x(x^n-1)/(x-1) + nx^(n+1) = [nx^(n+2)-nx^(n+1)-x^(n+1)+x]/(x-1)
= [nx^(n+2)-(n-1)x^(n+1)+x]/(x-1)
Sn = [nx^(n+2)-(n-1)x^(n+1)+x]/(x-1)^2